带积分边界条件的分数阶微分方程正解的存在性

基于锥上的不动点指数理论,通过构造锥和Green函数的性质,给出如下带有双参数的非线性边值问题:■在不同增长性条件下正解的存在性、多解性和不存在性,其中:2α3;0μ2和λ0是两个参数.     

Banach空间分数阶微分方程边值问题正解的存在性

用非紧性测度估计技巧和凝聚映射的不动点指数理论, 证明Banach空间中分数阶微分方程边值问题正解的存在性.     

分数阶微分方程非局部初值问题解的存在性

考虑相对于另一个函数的Caputo型分数阶导数,利用Krasnoelkii定理和Banach不动点定理得到初值问题解的存在性和唯一性的结果.     

基于分数阶变换的彩色图像自适应重构水印算法

首先, 采用分数阶Fourier变换算法, 对彩色图像进行分数阶频域变换, 分析图像的频域信息, 筛选出适合嵌入水印的系数, 作为水印的嵌入位置; 其次, 定义频域系数的隐蔽特性, 并对隐蔽特性进行分级, 使水印嵌入系数达到最优; 最后, 对二值化水印图像分块做提升小波变换和压缩感知测量, 将测量结果作为水印信息嵌入到载体图像中, 解决了当前多数水印算法嵌入信息冗余度高, 含水印图像抗攻击能力不足的问题. 实验结果表明, 该算法在抵抗几何攻击、 噪声干扰等方面性能良好, 显著降低了水印信息冗余度, 提高了嵌入的效率和水印信息安全性, 增加了水印算法的可靠性.     

基于空间分数阶复扩散的地震勘探噪声压制

沙漠地震勘探数据信噪比低,随机噪声主要为非平稳、非高斯的低频色噪声,利用常规噪声压制方法很难有效辨识与表征地震勘探信号,导致弱纹理结构信号的损失。针对此问题,引入分数阶梯度算子,提出空间分数阶复扩散随机噪声压制算法。该算法利用空间分数阶梯度增强地震信号的弱纹理和细节,在复扩散框架下,根据同相轴结构控制扩散强度。实验采用合成地震勘探数据和实际沙漠地震勘探数据评估算法性能,结果表明,提出的空间分数阶复扩散滤波算法可压制沙漠勘探随机噪声并保留有效信号结构。     

基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

分数阶灰色累加生成算子性质研究

数据序列满足灰指数规律是灰色预测模型的建模条件,灰色系统理论通过累加生成方法弱化数据随机性,通过累加生成算子使得原始数据序列满足近似指数规律;分数阶累加生成算子是建立分数阶灰色预测模型的基础,利用Gamma函数给出一阶累加生成算子推导出整数阶累加生成算子与分数阶累加生成算子的详细步骤,并证明了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、信息优先原理、交换律和指数律等重要性质;通过数值实例给出了分数阶累加生成算子的数据变化趋势,并验证了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、交换律和指数律性质;研究方法与分数阶灰色累加算子性质有助于丰富分数阶灰色算子理论,为分数阶灰色预测模型奠定理论基础。     

两点分数阶微分方程耦合系统边值问题的解

讨论一类非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,应用Green函数将微分系统转化为等价的积分系统,应用不动点定理证明系统正解的存在性和唯一性,并给出系统无解的充分条件。     

汽车防抱制动系统的分数阶PID控制算法研究

鉴于汽车防抱制动系统控制过程中存在时变性、非线性、不确定性等问题,采用一种基于分数阶PID的控制方法,设计了分数阶PID控制器,并在Matlab/Simulink系统进行了单轮车辆的防抱死制动仿真;仿真结果表明：该控制策略具有更好的鲁棒性,控制效果更优。     

山西省棘蝇亚科区系特征及物种分化

采用区系分析法、GIS技术及生物地理学研究方法,对山西省棘蝇亚科Phaoniinae昆虫进行区系特征分析及物种分化趋势研究。在所发现的山西省棘蝇亚科Phaoniinae昆虫2族4属92种中,从其区系构成来看,山西特有种和中国其他地区特有种分别占该地区已知种的36.96%和30.44%,二者合计占总数的67.40%,占绝对优势。其次为古北界种,占总数的13.04%。尚有部分典型的东洋界种的渗入。分析了该地区该类昆虫区系构成的特点,讨论了特有种物种分化的趋势。结果表明山西省棘蝇亚科昆虫物种的丰富、多样、特有性及物种分化剧烈等特点。